Elaboration d'une stratégie de coordination de mouvements pour un manipulateur mobile redondant

III.2.1.1. Organe terminal

L'évolution spatiale et temporelle d'un robot en général considère le fait de focaliser sur une de ses parties en essayant de la déplacer.

Pour ce qui est d'un manipulateur mobile, le corps d'intérêt est situé au bout de la chaîne cinématique et est appelé organe terminal (noté OT par la suite) [Pad05]. En d'autres termes, l'organe terminal pour un manipulateur mobile est celui exprimé au Chapitre I (paragraphe I.4), puisque c'est le bras qui est apte à interagir avec l'environnement.

III.2.1.2. Définition des coordonnées opérationnelles

Définir la situation d'un objet libre représenté dans un espace à trois dimensions nécessite, dans le cas général, la connaissance de six paramètres indépendants. Trois de ces paramètres définissent la position d'un point de l'objet, et les trois autres grandeurs déterminent son orientation autour du point précédent [Gor84].

Ces coordonnées en nombre minimal seront englobées sous le vocable «situation«.

Les six coordonnées indépendantes représentant la situation de l'OT, forment un vecteur A dit vecteur des coordonnées opérationnelles.

En fonction de la mission à accomplir et de la nature du système portant l'OT, seul u de ces six coordonnées sont à contrôler [Pad05], A s'écrit alors : A= [A1 A2 ...A u] T lesquelles sont des coordonnées en nombre minimum qui suffisent à caractériser la situation de l'OT dans un repère de référence RA.

Les paramètres de position de l'organe terminal sont classiquement choisis comme étant les coordonnées cartésiennes du point OT dans RA, notés XA, VA et ZA.

En ce qui concerne l'orientation, le choix des paramètres n'est pas aussi automatique, une
représentation non redondante est préférable car nous voulons avoir un système de

coordonnées opérationnelles en nombre minimal, et en même temps suffisant pour bien
représenter l'objet d'intérêt (OT) dans l'espace tridimensionnel, c'est à dire avec trois
paramètres ; les angles d'Euler classiques représentent une des paramètrisations notées

ØA,ÈA,et ÖA.

Si nous nous intéressons à toutes les coordonnées définissant la situation complète de l'OT dans un espace à trois dimensions, nous avons :

? 1 1

X A

A 1

? ? ? ?

Y A

? ? ? ?

A 2

? ? ?

Z A

A 3

A = ? = ? ?

? ? ? ?

Ø A 4

A

? ? ? ?

È A 5

A

? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ?

Ö A 6

A

Des exemples présentés dans le paragraphe III.9 seront plus explicites. III.2.1.3. Vitesses et accélérations opérationnelles

Les composantes de A^& vecteur des vitesses opérationnelles et A^&& vecteur des accélérations opérationnelles sont les dérivées temporelles, respectivement premières et secondes, des composantes du vecteur A. Pour u=6, nous avons [Pad05] :

? ? ? ? ?

& & 1

& & Ò

?

? 1

X A

A 1

? ? ?

? ? ?

Y A

A 2

? ? ?

Z A

&

A

& &

? ? = ?

A 3

& &

? ? ?

Ø A A 4

? ? ?

È & A &

A 5

? ? ?

? ? ? ? ? ?

Ö & A &

A 6

? 1 1

X A

&& &&

A 1

? ? ? ?

Y A

&& &&

? ? ? ?

A 2

? ? ? ?

Z A

&& &&

A 3

et A && = ? = ? ?

&& &&

Ø A Ò ? Ò

A₄

? ? ?

È && A &&

A Ò ? Ò

5

Ö && &&

? ? ? ? ? ?

A

A 6

Les 3 premières composantes de A^& et A^&& sont les composantes dans RA de la vitesse et de l'accélération linéaire de l'OT. En ce qui concerne les dérivées temporelles premières et secondes des paramètres définissant l'orientation, elles ne correspondent pas aux composantes dans RA de la vitesse et de l'accélération angulaire de l'OT.

Remarque

Les accélérations opérationnelles et généralisées ne vont pas être prises en compte dans notre travail pratique, car elles sont souvent utilisées en modèle dynamique, c'est la raison pour laquelle nous n'allons plus les évoquer par la suite.

Nous allons entamer dans ce qui suit la définition d'une configuration, cet aspect est étroitement lié à la notion de liaison qui sera développée en premier, ensuite, nous passerons à la notion d'holonomie, pour aboutir enfin sur la définition des coordonnées généralisées.

III.2.2. Notions de coordonnées généralisées III.2.2.1. Notion de liaisons

La description du mouvement d'un objet évoluant dans un espace à 3 dimensions composé de n_c corps se fait, en accordant à chacun de ces derniers ses six coordonnées, ce qui donne pour le système complet 6xn_c variables. Ces paramètres sont appelés paramètres primitifs du système [Pad05] et sont notés _{p1,p2,....,p6xnc.} Ils ne sont pas indépendants les uns par rapport aux autres puisqu'ils sont contraints par des liaisons.

Notre intérêt ira surtout vers l'aspect liaisons mécaniques classiques (par contact entre 2 corps) ; leurs spécificités est qu'elles limitent l'évolution spatiale et temporelle des différents corps du système [Gor84] ; il en existe deux types tels que :

- Les liaisons internes qui contraignent le mouvement d'un corps par rapport à un autre (appartenant au même objet), en intervenant entre eux, leur permettant une mobilité relative.

-Les liaisons externes qui permettent un mouvement relativement à des corps externes au système, ayant une évolution supposée connue.

La forme générale des équations de liaisons (internes ou externes) utilisant les paramètres primitifs, leurs dérivées par rapport au temps et éventuellement le temps [Pad05] est la suivante :

6*nc

?

& + = (3.1)
á ( p , , p ,t )p â ( p , , p ,t ) 0
i 1 6 nc i 1 6 nc
i 1

=

Les valeurs que prennent les paramètres á et â ( décrivant les caractéristiques des liaisons) nous informent sur le type de la liaison présentée, ainsi, il en existe un certain nombre.