III.2.2.5. Description des vitesses et
accélérations généralisées
Il existe une dépendance entre les coordonnées
généralisées pour les systèmes dont le
paramétrage est incomplet ; seuls les
nddl=í-(hc- h) (avec
í est le nombre de coordonnées
généralisées) de ces coordonnées peuvent avoir donc
une vitesse choisie indépendamment de celle des autres ; nddl
est appelé le degré de liberté global du
système matériel. Le vecteur des q& des vitesses
généralisées du système, dont les composantes, sont
les dérivées temporelles des composantes de q ; il en
est de même pour le vecteur q&& des
accélérations généralisées
[Pad05] avec :
|
&
q
|
? 1
q & 1
? ?
q &
? ? ? ?
2
:
? ?
? ]
qí
&
|
et q &&
|
? 1
q && 1
? ?
q &&
? ? ? ?
2
:
? ?
? ?
qí
&&
|
III.3. Notion d'espace : III.3.1. Espace
opérationnel
L'espace opérationnel est l'espace des
coordonnées dans lequel est représentée la situation de
l'organe terminal, on considère donc autant d'espaces
opérationnels que d'organes terminaux [Khl99].
La situation de l'OT est alors définie sur un
espace EOP de dimension u, appelé espace
opérationnel [Fou98].
Puisque ce sont les coordonnées cartésiennes qui
ont été prises en compte pour les coordonnées
opérationnelles en position, alors, elles vont être
traitées dans R 3 et le groupe SO(3) pour l'orientation (ce groupe est
considéré comme l'ensemble des rotations dans l'espace
tridimensionnel) est appelé groupe des rotations. On note
EOP l'ensemble de ces espaces, égal à R 3 x
SO(3).
Ainsi, dans un espace à trois dimensions, le nombre de
degrés de libertés minimal etant égal à six, nous
pouvons donc en conclure que dans ce cas de figure u=6.
III.3.2. Définition de l'Espace des
Configurations
On appelle Espace des Configurations (Espace
Généralisé) du système l'espace des
coordonnées généralisées. Il est noté
EGE et est de dimension í (nombre de
coordonnées généralisées)[Fou98].
III. 4. Notions de tâches
Avant d'entamer la description d'une tâche, nous nous
devons de décrire certaines phases essentielles qui doivent la
construire ; elle s'effectue généralement en deux étapes
[Fou98] :
· Trajectoire
Il s'agit de déterminer les configurations que le robot
devra successivement atteindre pour respecter la tâche, sans
s'intéresser au comment le faire dans le temps. Les trajectoires
obtenues (description des différentes configurations) pour le
système sont purement géométriques ; leurs planifications
représentent la stratégie de déplacement du système
dans l'espace.
· Mouvement
Ce terme est étroitement lié au temps,
c'est-à-dire que c'est une évolution spatiale et temporelle de la
tâche, car la trajectoire définie précédemment est
maintenant considérée relativement au temps.
Pour ce qui est de la planification de mouvement, nous faisons
en sorte qu'une fois la tâche parfaitement définie
(géométriquement), il est possible de rechercher des commandes
pour le système en respectant la planification de trajectoire
établie précédemment ; on s'intéresse donc ici a
une stratégie de mouvement le long de la trajectoire
géométrique.
En d'autres termes, si on ne s'intéresse qu'aux
trajectoires, alors l'étude de l'évolution temporelle du
système n'a pas lieu d'être, et là, un paramètre
s=[0,1] va intervenir pour former une trajectoire ; si par
contre on considère le mouvement du système, alors on
évoquera dans la formulation de la tâche la variable temporaire
t=[0,tf].
Nous allons effectuer dans ce qui suit la description d'une
tâche. III.4.1. Définition d'une tâche
généralisée
Elle consiste à piloter l'ensemble des
coordonnées généralisées, c'est une courbe
paramétrée définie dans EGE reliant
deux configurations initiale qi et finale qf ou proches
q et q+äq [Fou98].
| 
