III.5.3. Modèle Cinématique Direct
C'est le modèle qui permet d'exprimer la
différentielle de la situation de l'OT en fonction de la
différentielle de la configuration (ou les vitesses
opérationnelles en fonction des vitesses
généralisées). Ce modèle représente une
application linéaire entre l'espace tangent à l'espace
généralisé en une configuration particulière, et
l'espace tangent à l'espace opérationnel en la situation qui
correspond (par le modèle géométrique direct) à la
configuration particulière. Le Modèle cinématique est
l'application linéaire telle que :
J(q) : TqEGE TAEOP.
q& A&
TqEGE est l'espace tangent à la
variété EGE en la configuration q,
et TAEOP est l'espace tangent à la
variété EOP en la situation A telle
que A =f(q). J(q) désigne
donc à la fois l'application linéaire du modèle
cinématique (ou différentiel) direct, et sa matrice qui est une
matrice uxí. Le matrice jacobienne de la
fonction f calculée précédemment (dans le
modèle géométrique direct) de dimension
uxí est comme suit :
?
?
?
??
1
?
?
?]
·? f ? f 1
1 1
...
A & 1 ? ?
? q ? &
1 ? q q 1
í
? ? 1 Ò ?
: = : ... : :
? ? ? ?
A & ? f ?
u q
? ? u f u ? ? ? &
] ... í
? ? ?
? ? q q
1 í ]
1 444 2 444 3
J
Ce modèle est considéré comme le
modèle cinématique du système. Il existe un autre type de
modèle dit modèle différentiel direct réduit
(MDDR), il consiste à réduire la taille du vecteur des vitesses
généralisées qui sont liées, de ce fait, le nombre
de colonnes ou/et de lignes de la matrice jacobienne décroîtra ;
ce genre de procédés est utilisé
généralement dans le cas de systèmes non holonomes.
Lors du calcul de ce modèle cinématique
réduit, il en résultera une matrice jacobienne J dite
réduite.
III.5.4. Modèle Cinématique Inverse
Le modèle différentiel inverse comme son nom
l'indique présente le fait d'inverser le modèle
différentiel direct, c'est une application linéaire J #
dite inverse généralisée de
J(q).
On peut avoir des difficultés à inverser ce
modèle dans le cas où la matrice jacobienne J ne
présente pas un rang plein.
III.6. Types de Configurations
III.6.1. Notion de degrés de mobilité du
système
Le degré de mobilité d'un système
mécanique (Ddm) est égal à la
différence entre le nombre de ses coordonnées
généralisées égal à í, et le
nombre de contraintes non holonomes indépendantes égales à
ô [Fou98].
Ddm=í-ô
Pour un système holonome, ce degré de
mobilité Ddm est égal
àí, alors que pour un système non holonome,
Ddm sera égal au nombre de paramètres de
commande de mobilité du système : Ddm pourra être
calculé comme [Bay01] :
Ddm=rang( J )+dim(Ker(
J))
Avec Ker( J) représentant le noyau de
l'application J.
Ces notions seront explicitées dans le
paragraphe III.9.
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