Elaboration d'une stratégie de coordination de mouvements pour un manipulateur mobile redondant

IV.2.Présentation du système à étudier

Nous nous somme intéressé à l'étude d'un système robotique comportant un bras manipulateur redondant géométriquement vis à vis de la tâche, celle ci doit s'exécuter dans un espace à trois dimensions. Notre choix s'est porté sur le bras Mitsubishi PA10 7CE ; la plateforme mobile quand à elle est un véhicule de type voiture.

Fig.IV.2. Présentation du manipulateur mobile

Connaissant le bras manipulateur et la plateforme mobile sur lesquels nous devons opérer, le système combiné est présenté en Fig.IV.2 [Nen04] [Xu05] ; La plateforme mobile est non holonome de type voiture comportant 2 roues directrices se trouvant à l'avant, et deux roues arrières pour stabiliser le système, le bras embarqué sur la plateforme mobile se trouve au centre de l'axe des roues avants, il comprend 7 articulations rotoïdes ; les paramètres présentant la géométrie de ce système articulé sont exposés en Annexe C.

IV.3.Modèle géométrique direct

Le modèle géométrique direct d'un système quelconque représente des fonctions grâce auxquelles les coordonnées opérationnelle sont liées au coordonnées généralisées.

La situation A=[A1 A2 A3 A4 A5 A6] ^T de l'OT présentée dans un espace opérationnel à trois dimensions pour un manipulateur mobile portant un seul bras manipulateur, est fonction de sa configuration, représentée par les coordonnées généralisées des différentes articulations Ang=[qb1.....qb_n]^T et les coordonnées propres à la plateforme, telles son orientation á ainsi que les coordonnées cartésiennes [XP YP] d'un point de référence OP.

Fig.IV.3. Modèle géométrique direct

Nous nous proposons de présenter deux méthodes de calcul du modèle géométrique direct pour un manipulateur mobile.

Remarque

Dans les parties suivantes, nous allons considérer Cá comme représentant le cosinus de l'angle á, et Sá comme étant le sinus de l'angle á, aussi, nous définissons tgá comme la tangente de l'angle á; aussi, arcCá est la fonction arc cosinus le l'angle á,

IV.3.1. Matrices de passage

Ce procédé consiste à calculer le modèle géométrique direct du manipulateur mobile en utilisant des matrices de transformation d'espaces [Yam94] [Xu05].

Le système de repérage est présenté en Fig.IV.4, où nous pourrons distinguer 3 repères de référence qui sont :

· Repère absolu

Il est présenté comme RA= (OA , x r A , y r A , z r A), c'est le repère de référence dans lequel

doivent être représentées les positions de l'organe terminal, à savoir, A1, A2 et A3
respectivement selon les axes xrA, yrA et zrA, ainsi que ses orientations _A4,A5 et A6 selon les trois

axes de référence précédents.

Fig.IV.4 : Représentation des repères pour un manipulateur mobile

Le repère RA est choisi orthonormé, direct, fixe, et tel que l'axe zrA est normal à la surface sur laquelle évolue la plateforme à roues [Pad05]

· Repère plateforme

Le robot mobile doit avoir un repère RP= (O_P, x r P , y r P , zr P ) ; ce repère sera représenté dans RA par la position XP et YP de son origine OP, ainsi que par l'orientation de ses axes á.

(a) (b)

Fig.IV.5 : représentation du repère plateforme : (a) Vue de Dessus, (b) Vue de Profil

La matrice de transformation ^ATP exprime la position et l'orientation du repère RP par rapport au repère absolu RA comme suit :

Cá S á 0 0

- S 0 á á C 0 0 1 0 0

X P Y P Z P 1

A

?

T = ? P ?

?

1 ? ? ? ? J

(4.1)

· Repère Bras

Le repère RB0= (OB0 x _B0 y _B0 z _B0 )

, ^r , ^r , ^r se trouve à la base du bras, alors que les repères des

différentes articulations se succèdent jusqu'à atteindre celui de l'organe terminal (Fig.IV.4).

C'est dans _RB0 que vont être calculées les coordonnées opérationnelles de l'OT ; ces calculs donneront le modèle géométrique direct du bras manipulateur, qui est défini comme étant la procédure qui exprime la relation entre les coordonnées opérationnelles [XE YE ZE Ø È Ö] ^T et les différentes variables articulaires [qb1.. ..qb_n]^T, il en résultera une matrice de transformation d'espace _B0TBn (dans le cadre de notre étude la matrice de transformations d'espaces sera ^B0TB7).

Nous avons considéré que l'illustration de ce modèle était inutile dans ce paragraphe, car son élaboration a été une procédure couramment exposée et très souvent mise en oeuvre ([Khl99] [Yam94], [Gor84], [Dao94], [Vib87]) ; par conséquent, pour plus d'éclaircissements, nous préférons ramener le lecteur vers l'Annexe A. Nous considérons que le vecteur [XE YE ZE]^T illustre les positions cartésiennes de l'organe terminal selon les axes x r B0, y r B0 et z r B0, et

[Ø È Ö ]^T étant la représentation non redondante des angles de rotation d'Euler [Bay0 1] [Khl99], selon les trois axes précédemment cités. Les coordonnées de l'origine OB0 du repère bras dans RP sont a' selon l'axe xrP et b' selon l'axe yrP. La matrice _PTB0 exprime la situation de _OB0 dans le repère (OP, x r P, y r P , zrP)

E1 0 0 a'l

P (4.2)

? 0 1 0 b' Ò T B 0 = ? 0 0 1 0 Ò

? ? 0 0 0 1 Ò ÿ

Finalement, du produit matriciel de l'équation (4.2) résultera la matrice de transformation

d'espace ^ATBn. ^ATBn = AT P . ^PTB0 . ^B0T Bn (4.3)

Grâce à la matrice de transformation d'espace _ATBn, nous pourrons déduire la position et l'orientation de l'organe terminal par rapport au repère absolu RA. Le calcul des différentes coordonnées opérationnelles A=[A1 A2 A3 A4 A5 A6]^T se fera donc directement d'après la description des matrices de passage en Annexe A.