Elaboration d'une stratégie de coordination de mouvements pour un manipulateur mobile redondant

IV.4.1.4. Planification du mouvement de la plateforme

Après avoir planifié la trajectoire de la plateforme, en nous referant à l'information présente dans l'espace opérationnel, nous allons générer le mouvement du système mobile en considérant les contraintes non holonomes.

Fig.IV.13. : Représentation des caractéristiques d'un robot mobile de type voiture

Le planificateur de mouvement utilisé a été présenté par Latombe et Barraquand [Pru96] .Ils ont proposé une solution qui repose sur l'idée qu'il existe une trajectoire entre deux configurations, appartenant à un même espace libre (pas contraint par des obstacles), si l'angle de braquage ? prend au moins deux états pour une vitesse v imposée qui est non nulle. Le planificateur consiste à faire mouvoir le robot selon des sous trajectoires faisables, en mémorisant les différents points atteints de l'espace admissible. Les équations de mouvement du robot de type voiture sont décrites par :

v

á(t) = á(0) + t. tg? (4.13)

L

L x t x 0 ( ) ( ) ( ( ) ( )) = + S t S 0 á á - tg? L y t y 0 ( ) ( ) ( ( ) ( )) = - C t C 0 á á - tg?

(4.14) (4.15)

L est la distance entre le point OP et l'axe des roues avants, á(0) est l'angle initial de rotation de la plateforme par rapport à l'horizontale, et á(t) est l'angle de rotation de la plateforme à l'instant t. Ces équations nous permettent de définir le point atteint après un temps t donné, en imposant la vitesse v et l'angle de braquage des roues avants ?.

La plateforme doit suivre la trajectoire précédemment planifiée conformément aux règles régies par les équations (4.13- 4.15).

Après avoir planifié le mouvement de la plateforme, qui nous a permis de connaître au préalable la position de la base du bras, grâce au repère de référence _RB0, nous nous devons d'inverser le modèle géométrique du bras manipulateur pour pouvoir accéder à la configuration Ang=[qb1 qb2 qb3 qb4]^T, qui nous permettra de faire atteindre l'échantillon désiré C=[X_c Y_c Z_c]^T à l'organe terminal.

IV.4.2. Inversion du modèle du bras manipulateur

Les systèmes d'équations exprimant un caractère non linéaire peuvent être présents dans divers domaines, Le cas particulier de la géométrie inverse des bras manipulateurs en fait partie. Le modèle géométrique direct d'un système articulé est représenté par des équations, décrites mathématiquement par des relations trigonométriques ; elles sont fonction des coordonnées généralisées, et de leurs produits, ces équations ne peuvent généralement pas être inversées directement ; ce sont des problèmes qui peuvent s'avérer difficiles à résoudre[Flü98].

Nous allons présenter dans cette section différentes méthodes de calcul du modèle géométrique inverse, et de là, nous choisirons celle que nous considérerons la plus appropriée à notre problème.