Application de série de fourier à l'intégration de quelques EDP linéaires du second ordre

I.2.4. SYSTEME ORTHOGONAL [11]

Soit les fonctions continues sur l'intervalle

Nous dirons que est un système orthogonal sur si et seulement si :

La section constante de séparation de la dernière égalité

Dont le premier membre dépend de seul et le second de sont égaux à une même constante que nous désignons

I.2.5. PROBLEME BIEN POSE [6]

Définition 1. 2. 15 En mathématique, un problème est bien posé s'il a une solution et cette solution est unique.

Soit une EDP valide dans un domaine , munie de conditions aux frontières. Le problème est bien posé si (s') :

v Il existe une solution de l'EDP satisfaisant les conditions aux frontières (existence) ;

v La solution est unique (unicité) ;

v La solution est stable par rapport aux conditions aux frontières imposées (stabilité).

TABLEAU RECAPITULATIF [6]

Pour une EDP du second ordre linéaire à coefficients constants, on a un problème bien posé dans les cas suivants (conditions suffisantes) :

TYPE	FRONTIERE	CONDITION
Hyperbolique	Ouverte	Cauchy
Parabolique	Ouverte	Dirichlet ou Neumann
Elliptique	Fermée	Dirichlet ou Neumann