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Modélisation et simulation par éléments finis. Cas d'un tablier de pont.

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par Boris Sèdjro Sosthène KAGBO
ECOLE POLYTECHNIQUE D?ABOMEY-CALAVI - UNIVERSITE D?ABOMEY-CALAVI - Diplôme dà¢â‚¬â„¢Ingénieur de Conception en Génie Civil 2014
  

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Abstract

Abstract

In civil engineering, modeling makes it possible to understand the variables that influence a structure designed to optimize technically and conduct audits of stability, stiffness and strength.

This research work focuses on modeling techniques and numerical simulation by finite element method. It is mainly divided into four main parts.

The first part, which takes the place of generality, these approximation methods in physics and discusses the practical construction of a variational problem through the study of the deformation of a solid, described by the Lame's equations by reformulating the Laplace and Poisson's equations. With the consideration of the boundary conditions and the use of the GALERKIN method, we solve the Lame's equations and determine the stress tensor and deformation.

The second part deals with the construction of a finite element model, we present the method of approximation by finite element mesh and the principles of a domain. The concepts of geometrical transformation and for reference simplify the construction of the interpolation function and elementary stiffness matrices. We are also developing the assembly of the elementary matrices to the technical resolution of the overall system of equations.

The third part is a study of certain types of finite elements and pays particular attention to the finite element tetrahedral 12 degrees of freedom. We propose a system developed in FORTRAN to calculate the elementary stiffness matrix program.

In the last part, we use the Autodesk Robot 2012 SAP software for finite element model, the elements of a bridge deck; it is the bridge to be built on the section 1: TOGO-Tchetti SAVALOU Frontier, PK 23 + 200. We perform a numerical simulation on the apron, taken as a whole, and end up with a design for each of its elements.

ix /176

Sommaire

Sommaire

Certification i

Dédicaces ii

Remerciements iii

Résumé vii

Abstract viii

Sommaire ix

Liste des figures xii

Liste des tableaux xviii

Liste des symboles et abréviations xix

Avant-propos xxi

Introduction générale 1

Chapitre 1 : Méthodes d'approximations en physiques 3

1.1. Modélisation et Simulation 4

1.2. Classification des systèmes physiques 4

1.3. Processus d'analyse d'un problème physique 5

1.4. Méthodes d'approximations 7

1.5. Définition d'un problème de l'élasticité linéaire 8

1.6. Méthode de GALERKIN pour la résolution des équations de Lamé 12

Chapitre 2 : Méthode des Eléments finis 28

2.1. Processus d'analyse par la méthode des éléments finis 29

2.2. Discrétisation géométrique (maillage) 32

2.3. Approximation nodale 39

2.4. Approximation par éléments finis 41

2.5. Définition de la géométrie des éléments 43

x /176

Sommaire

2.6. Approximation sur un élément de référence 49

2.7. Construction des fonctions d'interpolations et de transformations

géométriques 53

2.8. Matrice élémentaire 59

2.9. Assemblage et conditions aux limites 60

Chapitre 3 : Etude de quelques exemples d'éléments finis 62

3.1. Elément fini linéaire à deux noeuds 63

3.2. Elément fini triangulaire plan à trois noeuds 64

3.3. Elément fini tétraédrique à quatre noeuds 66

Chapitre 4 : Modélisation et Simulation numérique d'un tablier de pont 90

4.1. Matériels employés pour la simulation 91

4.2. Présentation générale de l'ouvrage 92

4.3. Caractéristiques du Tablier 94

4.4. Définition des charges et actions appliquées à la structure 99

4.5. Définition du flux de travail 109

4.6. Définition de la structure 110

4.7. Construction du modèle éléments finis (EF) 116

4.8. Introduction des conditions de fixations (Appuis) 118

4.9. Choix des normes et règlements à utiliser 119

4.10. Définitions des charges 120

4.11. Lancement des calculs de la structure 128

4.12. Résultats de calcul 129

4.13. Définition des combinaisons d'actions 134

4.14. Exploitation des résultats 136

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Sommaire

Conclusion et perspectives 157

Références bibliographiques 158

Table des matières 162

Annexes 167

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Liste des figures

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