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Modélisation et simulation par éléments finis. Cas d'un tablier de pont.

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par Boris Sèdjro Sosthène KAGBO
ECOLE POLYTECHNIQUE D?ABOMEY-CALAVI - UNIVERSITE D?ABOMEY-CALAVI - Diplôme dà¢â‚¬â„¢Ingénieur de Conception en Génie Civil 2014
  

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Chapitre 1

Introduction générale

Le développement de l'informatique a conduit à de grands changements dans les approches traditionnelles des calculs d'ingénierie. La méthode de premier plan de résolution numérique pour une grande variété de problèmes physiques est la méthode des éléments finis (MEF).

Les particularités de la MEF qui la placent en position dominante face à d'autres méthodes telles que : la méthode des différences finies, la méthode des volumes finis, les méthodes des éléments de frontière ... etc. ; sont ces qualités inhérentes telles que:

- la versatilité : la méthode est appropriée pour résoudre toutes sortes de problèmes physiques et mathématiques;

- Bonne algorithmisation : l'aptitude à développer des suites logicielles qui couvrent un large champ d'applications;

- Bonne stabilité numérique des algorithmes MEF.

Le point central de la méthode des éléments finis est dans le remplacement de la structure d'origine, de forme complexe, par un modèle numérique discrétisé qui représente de manière appropriée l'essence physique et les propriétés de la structure d'origine. L'élément le plus important dans ce modèle est la discrétisation par les éléments finis. Ce qui suppose la construction d'un ensemble de volumes élémentaires de formes déterminées (les éléments finis), combiné en un système uni (appelé maillage d'éléments finis).

La structure, de forme géométrique complexe, est représentée comme une union des éléments finis. Les éléments finis sont considérés comme reliés les uns aux autres par l'intermédiaire des noeuds, dans lesquels chacun des trois degrés de liberté de translation et de rotation est présenté. Les charges extérieures appliquées à la structure sont converties en forces équivalentes appliquées aux noeuds des éléments finis. Les restrictions des mouvements de la structure (Appuis) sont également transférées aux éléments finis.

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Chapitre 1

En écrivant un système d'équations pour chaque élément fini qui est impliqué dans le rapprochement du système physique d'origine, nous les étudions ensemble et obtenons un système d'équations pour l'ensemble de la structure. L'ordre de ce système d'équations est égal au produit du nombre de noeuds dans la structure et du nombre de degrés de liberté introduits dans un noeud. Dans un logiciel EF, cela revient généralement à des dizaines ou des centaines de milliers d'équations algébriques.

En construisant le système d'équations pour l'ensemble de la structure et en le résolvant, nous obtenons les valeurs de la mesure physique recherchée (par exemple, les déplacements) dans les noeuds du maillage d'éléments finis, ainsi que des mesures physiques supplémentaires, par exemple, les déformations et les contraintes.

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"Là où il n'y a pas d'espoir, nous devons l'inventer"   Albert Camus