Identité et appartenance: temps et comput anthropologique chez R. E. Mutuza Kabe

Section 3. Pentatonique des poèmes et la politique de l'appartenance dans l'ordre exponentiel

§ 1. Ordre exponentiel des tambours royaux et caractère différentiel dans les poèmes dynastiques

On sait que le mythe kinyarwanda est exponentiel. Il est intéressant de constater que le pentatonique des poèmes révèle l'idée d'une identité des peuples atomisés sous les sons des tambours royaux. Cela ne nous étonne pas parce que la politique d'appartenance est une union forcée chez les Banyarwanda. Il n'y a rien de véritablement socialiste dans une telle organisation aux monades de natures et espèces différentes. Cependant les cinq tambours avec leurs battements actionnent l'expansion mythique du héros divin qu'est le roi.

Mais lorsqu'on étudie la structure de l'empire véritablement socialiste des Incas et le degré de complication et de raffinement auquel était parvenue cette société de quelque douze millions de « proto-mongols » Sud-américains, on réalise tout le sens et la force civilisatrice du phénomène « idéologie ». Mais en ce qui concerne cette société, « l'idéologue » qui en fut à l'origine reste inconnu. Ce qui n'est pas le cas chez les Hima-Tutsi dont le mythe n'est pas une idéologie au sens restreint du terme.

L'Ancien monde, au contraire, a conservé le souvenir de tous les idéologues qui furent, directement ou indirectement, à la source de civilisations. Une idéologie ne peut être une création inconsciente, basée sur le seul processus collectif de l' « instinct de sympathie », mais elle est généralement la création consciente d'un seul « maître » qui synthétise les besoins, souvent inconscients, de la collectivité. C'est là que vient l'ordre exponentiel que ce maître produit en traduisant ces besoins qu'il a assimilés afin de les induire, cette fois consciemment, au sein de cette société.

On entend alors par ordre exponentiel l'acte numérique qui possède un exposant variable ou inconnu et dont le phénomène est constant et rapide dans sa progression. Cela se passe dans l'esprit du maître et celui-ci cherche voies et moyens pour le rendre effectif et concret.

Par quelle transformation passe-t-on du tracé de la fonction logarithme à celui de la fonction exponentielle ? Cette question nous ouvre la voie du savoir entropologique. La progression dans l'acte communicatif de tambours vibre les oreilles de ceux qui appartiennent à une même communauté de discours. C'est d'ailleurs l'analyse fonctionnelle que l'on rencontre chez Mutuza. Il dit : « Il faut le redire, considérées dans leur ensemble, les dix leçons du Programme de l'idéologie politique de l'AFDL est un amalgame des concepts, des propositions et des jugements juxtaposés les uns à côté des autres, sans aucun raisonnement renforcé, par une argumentation solide ne vienne les coordonner logiquement, de manière à leur faire dégager un corps d'idées clairement structurées et définies, susceptible d'influencer la pensée et le comportement des membres de la communauté nationale, c'est-à-dire, une idéologie inspiratrice et justificatrice de l'agir social nouveau »^(552(*)). Ce que la structure afdelienne est une fonction mal organisée et dont les relations sont asymétriques.

Ce n'est pas seulement là que Mutuza devait arriver. Il pense que les représentations graphiques des fonctions exponentielles et logarithme népérien sont, dans le repère orthonormé, symétriques par rapport à la droite d'équation y = x. En effet, tout point M(x ; lnx) de la courbe d'équation y = lnx a pour symétrique le point M' (lnx ; x). Comme e^lnx = x, M' est un point de la représentation graphique de la fonction exponentielle. C'est là l'AFDL de Mzee LD Kabila. Et Mutuza poursuit en disant que « cette analyse et reconstruction des idées qui ressemble à l'analyse chimique, qui va au-delà de ce qui apparaît, nous a révélé que l'AFDL véhicule une idéologie manichéiste, soutenue par une logique génocidaire, qui puise sa source dans le Mythe hima-tutsi. Un mythe raciste, hégémoniste et expansionniste, d'où se dégage une vision manichéiste de l'homme et de la société génocidaire »^(553(*)). Et cette graphique peut être donnée pour illustrée la pensée de Mutuza à ce sujet.

En particulier, le point (e ; 1) sur la courbe de la fonction logarithme a pour symétrique le point (1 ; e) sur la courbe de la fonction exponentielle. De cette symétrie découlent toutes les propriétés de la fonction exponentielle^(554(*)). On retiendra deux valeurs remarquables : e⁰ = 1 et e¹ = e.

Dans le fonctionnement de la société hima-tutsi on a a-logarithme et asymétrie.

La fonction e^x est définie sur , strictement croissante et strictement positive (son tracé est toujours au-dessus de l'axe des abscisses). C'est la caractéristique des Hutu qui connaissent mieux leurs limites.

Quelles sont les limites à connaître dans le contexte géométrique et non analytique?

Au voisinage de -  : c'est le propre de nomades. Ils s'en vont sans jamais penser au retour. L'acte imitatif pose alors de problème du fait de la difficulté d'innovation^(555(*)). L'axe des ordonnées est asymptote verticale pour la courbe de ln x au voisinage de 0. Par la symétrie axiale^(556(*)), l'axe des abscisses devient une asymptote horizontale pour la courbe de e^x au voisinage de - . Au voisinage de +  : S'ils pensent au retour, ils ne s'imaginent jamais de la stabilité des autres qui les remplacent de leurs lieux d'errance. Cette limite se déduit de par symétrie. Au voisinage de +  : nous voyons le dillemme du sédentarisme chez les nomades. Ils acquiernt d'autres techniques qui compliquent leur système politique et les conduisent fatalement à la barbarie.

On vérifie graphiquement que l'exponentielle s'élève vers l'infini, infiniment plus vite que la droite d'équation y = x. Quelles sont la dérivée et les primitives de la fonction exponentielle ?

On sait que y = e^x équivaut à ln y = x. En dérivant y par rapport à x, on obtient : , soit : y' = y. Donc : (e^x)' = e^x. Plus généralement, si f est la composée d'une fonction u suivie de la fonction exponentielle, alors : f(x) = e^u(x). De la formule de la dérivée d'une fonction composée, on déduit : f'(x) = e^u(x) × u'(x) Soit (e^u)' = e^u × u'. Réciproquement, la fonction a pour famille des primitives. Une fonction de la forme a pour famille de primitives. Comment transformer l'écriture d'une exponentielle qu'on observe dans l'analyse des communautés du mythe hima-tutsi?

Pour deux exposants réels a et b, les propriétés sont les mêmes que pour l'élévation à une puissance entière. En particulier, l'exponentielle de la somme est égale au produit des exponentielles de ses termes : . De même, l'exponentielle de la différence est égale au quotient des exponentielles de ses termes : Pour élever une exponentielle à une puissance entière, on multiplie les exposants : . Pour passer de l'écriture exponentielle à l'écriture sous forme de quotient, on peut appliquer la relation :

 À retenir

Les représentations graphiques de la fonction exponentielle de base e et de la fonction logarithme népérien sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x. La fonction est strictement croissante et strictement positive sur .  ;  l'axe des abscisses est donc une asymptote horizontale pour la courbe d'équation . La fonction est égale à sa propre dérivée^557(*).

L'exponentielle de la somme est égale au produit des exponentielles de ses termes. De même, l'exponentielle de la différence est égale au quotient des exponentielles de ses termes.

Les tambours royaux communiquent-ils la valeur morale de la vie ? C'est le sens de Ingoma des Bantu. Toutes les concentricités sont d'ordre secondaire et peuvent donner naissance à la confusion du manichéisme : « les bons et les méchants ne peuvent jamais cohabiter. Ils sont appelés inexorablement à s'affronter, à se détruire, à s'exterminer. Suivant cette conception le bien et le mal sont absolutisés, leur incarnation mêmement. L'autre est diabolisé, déshumanisé, animalisé, chosifié, instrumentalisé. Il est à éliminer sans scrupule s'il s'oppose à nos ambitions et prétentions politiques. Assassinats, empoisonnements, enlèvements, exterminations, génocides deviennent monnaie courante, simple fait de divers »^(558(*)).

La communication prend son envol dans la multiplicité des intentions des interlocuteurs et la croissance d'une population peut être très rapide, par exemple lorsque l'on introduit quelques nouveaux dans un milieu favorable, doté en particulier de ressources abondantes. Telle fut la pensée de la croissance de la population hima-tutsie, d'autant plus qu'elle se croyait si eugénique qu'il n'y aurait pas d'espèces concurrentes dans le milieu. Le taux de croissance allait alors être constant. C'est la croissance dite « exponentielle », c'est-à-dire « nomades, les peuples pasteurs sont toujours minoritaires dans les pays qui les accueillent. Mais propriétaire du gros bétail qu'ils chérissent et dont il ne se nourrissent rarement ou presque pas du tout, selon qu'ils le considèrent comme un bien de prestige ou un bien sacré, ils se trouvent entourés de prestige auprès des peuples bantu agriculteurs. Prestige renforcé par l'exaltation des traits physiques qui les rapprochent de l'homme blanc, qui s'est présenté à l'homme noir comme modèle et prototype du beau, du bon et du vrai. Bien que cela ne soit pas vrai, l'imaginaire continue à croire au mythe » ^(559(*)).

Cependant, quand la limite des ressources disponibles est atteinte, l'effectif de la population s'effondre brusquement. Les animaux vont mourir de faim ou de maladies qui se propagent facilement à cause de la surpopulation.

La croissance exponentielle permet d'arriver très rapidement à des chiffres énormes. En fait, la croissance exponentielle est rare. La plupart du temps, le taux de croissance ne reste pas constant, mais, au contraire, diminue peu à peu lorsque la population augmente. Lorsque le taux de croissance est nul, ou très petit, l'effectif de la population devient stationnaire, ou bien ne subit plus que des variations très faibles.

Lorsqu'une population s'accroît d'abord rapidement, d'une façon à peu près exponentielle, puis de plus en plus lentement, jusqu'à ce que le taux de croissance se stabilise, on dit que la croissance ^(560(*)) est logistique. L'effectif limite atteint par la population devenue stationnaire correspond au nombre maximal d'individus d'une espèce que le milieu peut supporter sans être détruit. Cet effectif limite est la capacité limite du milieu, ou charge biotique maximale.

Le plus souvent, les populations subissent des variations d'abondance. L'amplitude de ces variations n'est pas constante, et leur cause est souvent mal connue. Les variations d'abondance peuvent être, par exemple, dues au climat.

Deux êtres vivants entrent en compétition lorsqu'ils se disputent une même ressource, qui par ailleurs se trouve en quantité insuffisante dans le milieu. La ressource qui est disputée peut être l'alimentation, un lieu de nidification, etc. Des oiseaux ou des rongeurs mangeurs de graines se disputent ces graines dans les régions où la production est faible. Les oiseaux qui font leur nid dans les arbres creux se disputent les cavités disponibles lorsque les arbres morts qui en sont pourvus sont rares.

La compétition peut se produire entre individus de la même espèce : c'est la compétition dite intra-spécifique. Elle peut aussi se produire entre individus d'espèces différentes : elle est dite interspécifique.

L'une des formes communes de compétition intra-spécifique est la défense d'un territoire, phénomène fréquent chez les oiseaux. L'oiseau qui s'est délimité un territoire dans lequel il construit son nid et se reproduit en chasse les autres individus de la même espèce et se réserve ainsi les ressources qui s'y trouvent. Le résultat en est une régulation du nombre d'oiseaux dans une région donnée, puisque beaucoup ne peuvent ni s'y installer, ni s'y reproduire.

Dans le cas de la compétition pour les ressources alimentaires, le manque de nourriture entraîne parfois la mort de certains individus. Le plus souvent cependant, il diminue la fécondité de ceux qui sont mal nourris. C'est un autre facteur de régulation des populations. Ainsi, on a montré que des oiseaux comme les mésanges pondent d'autant plus d'oeufs qu'il y a davantage d'insectes à consommer dans le bois où elles vivent.

La compétition peut également se manifester sous la forme d'agression directe entre individus de la même espèce ou d'espèces différentes. Ainsi, l'écureuil américain, qui a été introduit en Angleterre, en chasse progressivement l'écureuil indigène qu'il attaque directement.

Les premières études expérimentales de la compétition, qui ont été réalisées vers 1935, ont conduit à admettre que deux espèces ayant exactement les mêmes besoins ne pouvaient pas cohabiter. Si elles cohabitent, elles entrent en compétition pour les éléments indispensables à leur survie. L'espèce supérieure dans la compétition finit alors par éliminer l'espèce inférieure. Cette théorie, avancée à la suite des recherches du biologiste russe Gause, est appelée principe de Gause.

L'étude de la dynamique et de la génétique des populations permet de prédire l'évolution des populations, ou encore l'effet de la modification d'un élément sur la population dans son ensemble. Ces études sont en particulier nécessaires pour prévoir l'impact des interventions humaines (activités agricoles, lutte contre les prédateurs, etc.) sur l'environnement.

Les cinq tambours royaux tels que rapportés dans les poèmes dynastiques nous en donnent une idée claire. Mais avant d'aborder le problème du pentatonique, il est nécessaire de comprendre la position des philosophes de l'Antiquité sur la tendance de l'âme humaine qui détermine le mécanisme des désordres, des explosions et des conflits^(561(*)).

* ⁵⁵² La Problématique du Mythe Hima-Tutsi, p. 23 où l'auteur s'inspire de la théorie mathématique de la communication qui est le modèle sous-jacent de certains structuralistes est un formalisme trop particulier pour pouvoir offrir une description valable de tous ou d'une grande partie des secteurs culturels humains. En effet, l'ensemble des messages y est supposé être soumis à une distribution stationnaire de probabilité, et ce même ensemble, pourvu d'une mesure probabiliste classique est en fait une algèbre Booléenne avec mesure (Óéãìá algèbre Booléen). Cette remarque peut presque se généraliser pour tous les modèles que les structuralistes ont, à partir de la linguistique synchronique, voulu développer pour les autres secteurs de la culture. Mais nous croyons qu'elle ne doit pas nous mener à un rejet du structuralisme mais à un approfondissement : « l'épistémé » de la Renaissance qui selon Foucault est la « ressemblance » (une relation forte ou faible d'équivalence) est à première vue en effet (c'est une des trois structures-mères des Bourbaki) trop faible pour caractériser le style des sciences de cette époque. D'où la critique et le rejet Piagétien. Mais n'y aurait-il pas moyen de creuser plus à fond dans les données appropriées par Foucault pour cette période et d'arriver à une caractérisation mathématique plus riche et plus spécifique qui serait en effet le paradigme commun (nous ne résistons pas au plaisir d'indiquer combien « l'épistémé » de Foucault et le « paradigme » de Kuhn, dans sa « Theory of Scienctific Revolution » sont analogues de cette époque ? et Mutuza dans La problématique du Mythe Hima-Tutsi, pp. 40-41 est-il loin ? C'est l'attitude que nous prendrions personnellement..

* ⁵⁵³ Idem.

* ⁵⁵⁴ EULER, L., Etablissement du calcul intégral, p. 32.

* ⁵⁵⁵ Cela nous amène à notre seconde remarque : il y aurait une histoire à écrire du développement de la définition de la structure de l'identité et de l'appartenance dans le groupe Bourbaki (dont on connaît l'immense influence) de 1940 à 1970. Dès le début leur notion de structure est plus générale que celle de Levi Strauss ou de Foucault plus tard que Musey reprend dans sa théorie de communication. Quant à nous, nous distinguons, grâce aux mathématisables, grâce aux comptables, dans cette histoire (il y en a sans doute plus) : on pose trois structures-mères (la structure d'équivalence, la structure ordre, et la structure topologique des voisinages) et on reconstruit les mathématiques à partir des combinaisons complexes de ces trois-là. Le problème philosophique fondamental est alors : comment justifier la plus privilégiée de ces structures-mères ? Puis on arrive à une définition générale de structure identité et appartenance, qui est essentiellement ensembliste : on pose un ensemble de base ; on donne un certain nombre de procédés de construction de nouveaux ensembles à partir de l'ensemble de base (pr exemple l'ensemble de sous-ensembles, l'ensemble des ensembles biunivoquement représentables sur un sous ensemble, etc.)

* ⁵⁵⁶ C'est avec Euler qu'en géométrie on définit la symétrie comme une propriété de certaines figures planes ou à trois dimensions qui restent globalement invariantes par certaines transformations, appelées elles aussi symétries. Ces transformations mathématiques permettent d'obtenir une figure identique à la figure originelle ou une image miroir de la figure initiale. Les différents types de symétries sont définis par rapport à un point donné (centre de symétrie), par rapport à une droite (axe de symétrie) ou par rapport à un plan (plan de symétrie). Ces symétries sont respectivement appelées symétrie centrale, symétrie axiale et symétrie plane.

* ⁵⁵⁷ EULER, L., Idem.

* ⁵⁵⁸ MUTUZA, Op. Cit. p. 42.

* ⁵⁵⁹ Ibidem, p. 43.

* ⁵⁶⁰ Pendant sa période de croissance, un organisme doit donc bénéficier d'un apport nutritionnel adéquat : énergie sous forme de molécules organiques pour les animaux et de lumière pour les végétaux, eau, sels minéraux, vitamines... Faute d'une alimentation adaptée, des troubles de la croissance sont à redouter. Des pathologies de ce type peuvent également être liées à une anomalie de la synthèse ou de la sécrétion des hormones, elles aussi indispensables à la croissance.

* ⁵⁶¹ En se référant au Gorgias de Platon, beaucoup estiment que « la philosophie est bonne à connaître dans la mesure où elle sert à l'éducation et il n'y a pas de honte, quand on est jeune, à philosopher. Mais l'homme mûr qui continue à philosopher fait chose ridicule »  ou même répréhensive: mépris de la philosophie tel qu'exprimé par Calliclès dans le Gorgias n'est pas le privilège de ce disciple supposé des sophistes.