PR0BLEME DE FINANCEMENT

DEs RETRAITEs EN FRANCE

ETUDE DEMOGRAPHIQUE ET ECONOMIQUE
AUTEUR: POMIEs IsMAIL
POUR
MADAME BARBIERI

JUIN 2006

Table des matières

1 INTRODUCTION 3

2 PROBLÈME DE FINANCEMENT DEs RETRAITEs ET EVOLUTION DEMOGRAP?IIQUE 4

2.1 LA THEORIE DIJ CYCLE DE ViE ET NON REsPECT DE LA REGLED'OR 4

2.1.1 EQIJILIBRE COMPTABLE, CYCLE DE ViE ET sYsTÈME PAR CAPiTALLsATiION 5

2.1.2 EQIJILIBRE ET sYsTÈME DE RETRAiTE PAR REPARTiTiON 6

2.2 PROJECTION DEMOGRAPHiQIE ET EVOLITiON DEs sYsTÈMEs DE RETRAATEs . 8
2.2.1 METHODE DE PROJECTION PAR COMPOsANTE POIR LA PROjECTiION Dé^E

MOGRAPHIQIJE 8

2.3 METHODE D'AFFECTATION DEs RETRAiTEs ET DEs ACTiIFs PROjETés 8

3 SYsTÈME DE RETRAITE PAs REPARTITION 9

3.1 ETIJDE DEs TAIJX DE DEPENDANCE ...........................9

3.2 ETIJDE DEs TAIJX DE DEPENDANCE POIR CHACINE DEs AissEs DE RETRAATE. . 9

4 SYsTÈME DE RETRAITE PAR CAPITALIsATION 9

5 CONCLUsION 11

Liste des tableaux

1 Evolution des ratios de dépendance pour la période 0088-050 danse cadre du

régime de retraite par répartition 13

2 Evolution des ratios de dépendance pour la période 0088-050 par caisse1

3 Evolution des taux de cotisation par taux dintérrtpour a période 2008-1101

Table des figures

Références

Rapport du Conseil d'Activité Economique-févriee 0022

1 INTRODUCTION

La durée de vie moyenne progresse au rythme d'un trimestrepar an depuise début duiècle dernier. La baisse de la mortalité infantile qui a atteint untaux procce de'incompressibilité depuis quelques décennies et surtout la hausse de adurie de vie après 66 ansont que'espérance de vie en France est de plus de 77 ans pour les hommes etde plus de 5 anspouresemmess Cette ausse de l'espérance de vue due au progrés tecchnique, au travailmoins aborieux et une ygiène de vie favorable, s'accompagne du désir de loisir et de consommationn Un rannais consacrera en moyenne plus d'un tiers de sa vie a la retraite et le financement de celleeci dépend étroitement de la structure par age de la populationEn effetdans notre système es retraitéseeoiventeux quees actiis versent. Aujourd'hui en France quelque soite statut eta brancce auxquelsealariécotisant) ou le retraité (pensionnaire) appartient (salariésdu secteur publique, du ecteur privé, etraités militaire ou du clergé) l'ensemble desrégimes de retraite est ondéure principe de répartitionn Par ensemble des régimes de retraite l estdésigné e régime de base eteégime complémentairee C'est en effet par ces deux systèmes que es retraitesont nancéess Leystème deetraite en France est organisé selon tros niveaux

- un régime de base obligatoire

- un régime complémentaire souvent obligatoire - un régime complémentaire falcutatiif

La méthode de répartition consiste aredistribuerau cours d'unemême année sous orme d'une penn sion reversée aux retraitrés, les cotisations encaissées auprès des actiiss C'est laraison pourlaquelle on qualifie parfois de solisarité interrgénérationnel^P cemode de nancementt Ce principe deoo lidarité s'exerce aussi entre les régimes mais aussi au niveau national car entre les régimes, ilexistee

- des transferts, et donc une solidarité, entrees régimes debase - des mécanismes de coordination interrrégimes

Et au niveau national la solidarité prend diérentes ormes comme

- une pension minimum (le minimum vieillesse) attribuée atouteses personnes gées qui disposent de faibles ressources par leFondde SolidaritéVieillesse

- des subventions de l'Etat attribuées a certains régimes exploitants agricoles, SSCF AAT, mines, marins ...

- diverses taxes affectées aux régimesde retraite

Après avoir distingué les différents canauxde redistributiondes cotisations, examinons brievement les deux principaux modes de calcul de la pension.

La première méthode dite régime en annuitéestbasée sure principe deeversement d'une part du salaire moyen. Cette dernière comme e calculdu salairemoyen nombre d'annéesonsidérées, proportion du salaire reversée. ) dièrent selon si'on est salarié duecteur publique oualarié du secteur privé, mais le principe est cependant dentiquee Les prooessionsibérales ont exception a la règle puisque leurs régimes deretraite garantissentun montant orraitairemais l stout de même variable selon la durée de l assuranceeCelui des salariés estomposé de deux parties obligatoires une retraite de base et une retraite complémentaire, oute deuxonctionnantur le mode de répartition.

La seconde méthode utilisée dans le régime complémentaire est quant elle baséeur le calcul de points. Chaque année, le montant des cotisations versé en onctiondu salaire deééérence" st traduit en points, compte tenu dune valeur dachat unitaireeAinsi ccaque assuré peut acquérir x points au cours de sa carrière.La retraite perrue sera onction du nombre de point acquissa valeur du point es fixée chaque année par chaque régimee

Le montant de la retraite de base est fonction

- de la durée d'assurance au régime

- du revenu moyen, appelé Salaire Annuel MoyenS.A..M), calculé partir desmeilleures

années de la carrière et dans lalimite du plafondde a écuritt ociale2477€ mensuels en 2004)

diverses taxes affectées aux regimesde retraite

Les retraites complémentaires sont des rrgimes parpoints g^grrs pour'essentiel par

- une pension minimum (le minimum vieillesse) attribuée atouteses personnes g^ges qui disposent de faibles ressources par leFondde SolidarittVieillesse

- l'ARRCO, pour tous les emplois exercés dans esecteur privv

- l'AGIRC, pour tous les emplois de cadre exercésdans e secteur privv

- l'Ircantec, pour tous les emplois exercésdans e secteurpublique en qualitt de nonntitulaire (contractuels, vacatairesetc.)

Les regimes spéciaux des salariies publique et assimills etesrgimes alignnsalculs les droits la retraite sur la base du nombre dannées de cotisation es annuitts" elon trois modèles le RRgime general garanti, sous condition dage et de la durre d'assurance, 50% sualaire derffrencee Le régime des fonctionnaires garanti, sous conditiond''age etde durre d'assurance, 755 du revenuhors primes. L'emploi doit avoir été eectivement occupé depuis plus de mois au moins aumoment on l'intéressé cesse son activitéLes rrgimes des professionsibhrales garantissentne prestation forfaitaire variable uniquement en fonctiondeadurred'assurance etergime des mineurs rrpond a la même logique.

L'objet de ce mémoire sera de montrer

- en quoi le régime de repartition et le principede capitalisation dièrent enant queolution pour le financement des retraites

- les problèmes de financement des retraites iés ''volution ddmographique projeter l'hori zon 2050.

- quelles strategies a long terme pourront êtrees solutions au financement desetraites tant donné le versant démographique duproblème

Toute cette étude sera basée surdes données recueillies auprès d'EUROOSAA, de 'IIEDt de l'INSEE qui sont les Institutions deréférence pour a qualitt de ceype de donnnest quees différents calculs effectués nengagent que 'auteurr

2 PROBLEME DE FINANCEMENT DEs RETRAITEs ET EVOLUTION DEMOGRAPHIQUE

2.1 LA THEORIE DU CYCLE DE VIE ET NON REsPECT DE LA REGLE DOR

La théorie du cycle de vie constitueradans un premiertempse cadrehhorique del''tude des plans de retraitesDans sa composantedémographiquea thhorie du cycle de vie prend en compte les repartitions par age et le renouvellement de a populationnDans sa composanteconomique c'est l'utilisation des taux d intérêtdes tauxdactivité etde productivitt qui permettront ''tude des systèmes

Dans la plan par capitalisation le système doitplannifierecalendrier optimaliieleraupposs que les actifs sont des agentsrationnels orsqu'ils souscrivent au principe deetraite par capitalih sation) dans le but de maximiser leur profit individuel en arbitrant entrees ddpenses et''pargne au cours de la vie.

Alors que dans le plan de retraite par capitalisation eproblème sousjacent esta recherche d''quil libre globaux entre les actifs et inactifsdune même populationn

Ce document a pour objectif dêtre au plus près dumonde rrel et donc demoddliseres diiffé rents problèmes avec le moins de contraintes possibleeLa règle d'or dontersultatst ''galitt entre le taux d'intérêt du marché financier et e taux de croissance ddmographiquest une vue d'esprit qui permet de simplifier lesrelations entredémographie et conomiec Nanmoinse cadre d'application de ce résultat ne correspond pas auproblème traittdans ce documentt Eneet, l est clair que les deux taux divergent sensiblementtLes raisons de cette divergence ne seront pas

traitées exhaustivement dans cedocument maisl estmportant d'en souligner les deux principaless

la France est une économie ouverte ainsi qu'un petitpayssLa taux d'intérêt est déterminé par les autres taux d'intérêt internationaux.De plus, estaux d'intérêt directeurs dumarché mo nétaire sont fixés par la BCE et non plus par la Banque de France oumêmee gouvernement francais. Il n'y a par conséquent, aucune raison que etaux de croissance démographique détermine le taux d'intérêt

- la règle d'or est le résultat dune hypothèse selon aquellee coot desacteurs de production est égal a leur productivité marginale respectiveeCe résultatn'est pas vérifié en rance étant donné la relative rigidité des prix, ce qui rendnutilisable cette rrglepourealcul des ilans des différents types de retraitess

Des lors, les calculs qui vont suivre seront plus compliqués que ceux utilisantesésultats de la regle d'or. La divergence entre les deux taux mentionnés ci-dessus constituera le fil directeur de la démonstration de ce document

2.1.1 EQUILIBRE COMPTABLE? CYCLE DE V?E ET sYsTÈME PAR CAP?IA?LsAtTI?

L'équlihre au cours du cycle de vie doitêredéfini par'équiliire des ilans financier d'un ou d'une génération d'actif(s) selon le mode de capitalisation étudiééDanse cadre deette analyse seul le système par capitalisation a somme nulle sera considéré pour une génération d'actifss En d'autres termes lorsque le dernier actifde a génération de souscripteursera décédé, le ilan sera identiquement égal a üil est utile alorsdedéfiniresvariablesntervenant danse ilan financieri Soit Rev(t) le revenu d'un actif a la datet.

Soit Dep(t) les dépenses dun actif a la datet.

Soit i(t) le taux d'intérêt a la date t

Soit a l'age d'entrée en activité.

Soit _a l'age de cessation d'activité.

Alors :

Bit(T) = $-a Y

t=0

????

_X$ _X$ _{ZT X}$

(1 +i(t)) x ?Rev(a) - Dep(a)? = i(t)dt x ?Rev(a) - Dep(a)? (1)

0

a=a a=a a=a

Cette relation détermine la valeur du solde dubilan aadate - a.

Or le cadre de cette analyse est limité a 'étude d'un systtme par capitalisation omme nulleE Ce qui revient l'équilihre du hilan au cours du cyclede vieiiel doit y avoirdentiténtrea somme totale des cotisations et celles des pensionss)Ce qui oolige a priori fixer le taux d'intérêt a la constante i au cours du temps (i(t)) Puis deredistriihuer ensuite emontant des cotisations de maniCre constante en étalant uniformément les variations de cetteoiura durée de vie restanteE Mais par souci de simplificationil sera fixé a priori a oiuniforme pour(t)) Cettehypothhse peut-être interprété comme unrisque pris pare cotisant adatenitiale en pariantur la valeur du futur taux d'intérêt et donc du montant de sa pension.

Soit Cot( t ) le montant de la cotisation de l actif a ladate tt

Soit Pen( t ) le montant de la pension reversée aadate tt

Alors Cot( t )=(Rev( t ) - Dep( t ))V tE [a; a]

Et Pent( t )=(Dep( t ) - Rev( t ))V tE [a; ]

Des lors, nous ohtenons l'expression du hilan

Bil( ) = _X$ [Cot(a) - Pen(a)] x (1 + i)^w-a = 0 (2)

a=a

Ce hilan est évidemment incomplet puisquilnetient pas compte dea prooaailité de décés de l'agent (ou du dernier agent de la génération dactifs considérée),mais de'ageimite . En effet, l'actualisation de cette relation comptabledépenddu cycle de vie de'individu ou dea génération a laquelle il appartient

Le prohleme réside dans le fait que l actifne connaitpasadate deon décéss Sieltaite cas, il

ajusterait sa consommation ou ( ce qui est equivalent son pargne enonction dea durre de vie. Ce qui est connu ou qui sera considéré comme tele proolème traitt estonsiddrr en information complète ) ce sont les prohahilités de survie a chaque ge a" ce quievient la relation suivantee

Bil(v) = _X$ S(a) x [Cot(a) - Pen(a)] x (1 + i)^w_a (3)

a=a

On S( a ) designe la prohahilité de survie a l age a.

Trois remarques s imposent lors de la lecturedu bilanfinancier actualiss de'individu

Le niveau de consommation designe par la fonction Dep( ) esta variaale de contrrle de l'individu. Il a la capacité d'intervenir sur son niveaude dépenses sousa contrainte de survie. Cette vaiahle lui permet darhitrer sur son niveaud''pargne est donc dea consommation lors de sa retraite

- Le taux d'intérêt intervient sur la valeur de son pargne etdonc dea consommation. C'est une variable dite d'etat, puisquelle est hors contôede 'individu tout enntervenantures choix. Elle intervient donc dans son arbitrage.

L'actif en cotisant souhaite recevoir pour sa retraite, une pension quiui permmette d'avoir un pouvoir d'achat proche de celui que les actifs ont au même moment. C'estaaison pour laquelle la consideration du tauxd intérêt nest pas su~sante poure calcul dumontant de co tisation et que le taux de progressiondu salairemoyen estnécessaire pour completer le calcul.

Soit e, le taux de croissance du revenu moyen. En utilisant la dernière remarque le hilan devient

Bil(v) = _X$

a=a

$_a

S(a) x [Cot(a) - Pen(a)] x (1 + i) (4)

(1 + e)

Cette relation qui est maintenant complète peut être simplifiéedanseens ooeapport (1+i)

(1+e)

bi = (1+i)

(1+e)

n'est autre que le taux d'intérêt ajusté aacroissance dea productivittmoyenne. Danse ut de rendre plus clair l'analyseil sera pose

Il est intéressant de voir que si e i le rapport⁽¹⁺ⁱ⁾

(1+e) est plus petit que 1, ce qui est equivalent a

un taux d'intérêt negatif

L'equilihre du système est atteint lorsque ''agedu dernierndividu dea g^gnnrationonsiddrre, est egal a au plus. L'évolution du solde du hilan est base sur e cyclede vie dea génnration d'individu ou de l'individu selon le système considérr.Le solde d'aaord croot usqu'' ce que l'actif arrive a l'age de la retraite et puis décroitusqu''s'annuler deurantapériode[a; ]. Maintenant le modèle parfaitement déterminé le tauxdecotisation peut être explicitt.

Soit r le taux de cotisation dans un système de retraite par capitalisation

P$ a=aS(a) x (^bi)_^a

r = _Pa (5)
a=a S(a) x (^bi)_^a

Ce taux determine la part du salaire quun agent doit consacrer pour ootenir un€ de pension, étant donné las taux de survie a chaque age et etaux d'inttrêt aaustt

2.1.2 EQUILIBRE ET sYsTÈME DE RETRAITE PAR REPARTITION

Dans le système precedent l agent ajustaites flux d'entrre de capital cotisationstes ux de sortie ( pensions ) selon les règles darbitrage dutaux d'inttrêt aaustt et des ddpensesu épargne ) a chaque dateIl sera suposé dans e casde gestion desetraites parapitalisation que les organisations de gestion de cotisations etde pensions ont des coots deonctionnement ainsi que des profits nuls

Nota :1l suffirait d'affecter un coefficient it compris entre 0; 1 [ dans le bilan financier précédent pour tenir compte d'un environnement non concurrentiel et descoits de gestion strictement positifs.

Les prohlèmes dans ce type de système sont sensiilement diérents

l'ajustement des flux d'entrée et de sortie doivent se fairenstantannment, c'est---dire que les prelèvements des cotisations sur les actifsdoivent tre gaux aux pensionseversses aux retraités (en considérant comme nul lendettement ou 'esccdent de l'Etat pour le financement des retraites )

- le taux de remplacement est non identique au tauxde cotisation

- contracarer les desequilibres de lastructure par ge dea population.lautenirompte des desequilibres éventuels entre les classes d''ge, mais aussi ceux d'unemême classe d''ge ( i.e tenir compte de la proportion d inactifsqui par définitionne cotisent pas

Soit Act(a,t) la proportion d'actif a l age a a la date t.

Soit Eff(a,t) l'effectif de la classe dage a a ladate t.

Soit Pen(a) la pension reversée aux inactifsde a classe d''ge a a date. Sie modèlep^pcifie l'age dans cette fonction cest pour permettrede 'identifier 0 orsque a estnffrieur l'age llgal de la retraite.

En d'autres termes tout individu inactif ayant un age nffrieur strictement ''gelgal deae-
traite ne sera pas considéré comme retraité, etne recevra par conssquent aucune pension. Le modèle naïf serait un equilihre comptable des caisses de retraite commeuit

Bil(t) = a=$_X [Eff(a,t) x Act(a,t) x Cot(a) - Eff(a,t) x (1 - Act(a,t)) x Pen(a,t)] (6)

a=0

Remarques

1. cette modélisation de la repartition des retraitespermet de ne pas faire d''ypottèse a priori sur l'évolution de la structure par agede la population.Lestaux denatalitt, demortalitt et de migration étant intégrés dans les calcul de projectionde apopulation faiteparEUROSSAA]

2. cette modélisation ne fait pas apparaîtreles distinctions existants enteesaux de cotisation et les taux de remplacementAlors que dans a rralité, l existe plusieursaux deotisation et plusieurs taux de remplacement selon la oules caisse(s) de retraite la(les)quelle(s)'actif est affecté.

Etant donné la dernière remarque et les projections destaux qui ont ttaite l st possiile de modéliser le hilan financier de manière plus precise.

Le degre d'affinement supplementaire ainsi défini, consiste scinderes cotisationstes pensions des différentes sous-populations et dedéfinr sesdernières pares caisses quieursont allouues. Soit i=1,2,3,4,5,6 l'indice determinant les caisses de retraite.

Si i=1 alors i designe l'ensemhle des caisses aecté au RégimeGénnral NAA RAM, RAA
CGSS.)

Si i=2 alors i designe l'ensemhle des caisses aecté au RégimesSpéciaux.

Si i=3 alors i designe la MSA

Si i=4 alors i designe la caisse ORGANIC

Si i=5 alors i designe la caisse complementaire des non-cadresARRCO.

Si i=6 alors i designe la caisse complementaire des cadresAGIRC.

Soit _j le taux de cotisation de la sous-population i.

Soit pj le taux de pension de la sous-population i.

Nota : il ne sera pris en compte que le taux minimal de cotisation poures i~érents j. Le bilan complet est :

Bil(t) = a=$_X [Eff(a,t) x Act(a,t) x j - Eff(a,t) x (1 - Act(a,t)) x pj] (7)

a=0

2.2 PROJECTION DEMOGRAPHIQUE ET EVOLUTION DEs sYsTEMEs DERE? TRAITEs

2.2.1 METHODE DE PROJECTION PAR COMPOsANTE POUR LA PROJECTION DEMO? GRAPHIQUE

L'évaluation de la population francaise a l horizon2050 estbaséeuraméthode dite de pro jection par composantesCelle-ci consiste partirdu dernier recensement de déterminer le nombre de survivants par age et par sexeet daedter chaque générationutureeisque de décéder projeté pour chacune des variables.Le nombrede naissance peut deamême maniire tre calculé en appliquant a l'effectif des femmes en age de procréerestaux de fécondité par ge prooeté ainsi que les taux de survie de ces nouveaux-nés. Enfin e soldemigratoire prooeté par get par sexe est ajouté a la populationCette méthodeest qualiifiéede prooectionpar composantes dans le sens on l'évolution de la population est déterminée partrois composantes queont

1. les naissances

2. les décés

3. le solde migratoire

Pour chacune des composantes, lhypothese centrale sera retenue comme l'hypothhse de prooection. Le taux de fécondité sera considéré constant durant cettepériode.

L'hypothese de mortalité tendancielle consiste a retenir'hypothhse queamortalité gardeon rythme de décroissance observé depuis trente ans. A chaque ge etexeera appliquéle quotient de mortalité qui leur est associéEt l hypothèse centrale demigrationc'estt-adire unolde positif de 50 000 individus répartis uniformément pour chaque sexe et selonetructure par ge observé depuis dix ans.

2.3 METHODE D'AFFECTATION DEs RETRAITEs ET DEs ACTIFs PROJETEs

Les taux d'affectation des actifset inactifspour chacune des organisationsollectricest diss tributrices seront gelés a ceux qui ont éé calculés en 2005. n gelant ces diiérentsaux l st posé l'hypothese d'immobilité des cotisants dans es secteurs d'activités ayant des organismes collecteurs différentsIl est vrai que cette hypothhse peut tre considéréeomme trrs contraignante, mais dans la mesure on il existe des mécanismes de transferts deiquidité entrees diiérentes caisses pour obtenir l'équilibre des bilans, les conséquences de ce choix peuventtre mesurées. n effet, les déséquilibres obtenus lors de nos calculs pourront en partie trenterprétésomme un besoin de financement dfl a un déséquilibre entrecotisants et pensionnaires et une partie de ce solde pourra être considérée comme apartnégligée deamobilité des actifs. Ces diiérents tauxx

1. les cotisants

~ 0.3711 pour le Régime Général CNAV . ) 0.1030 pour les Régimes Spéciaux

~ 0.0300 pour la MSA

~ 0.3985 pour l'ARRCO

~ 0.0808 pour l'AGIRC

~ 0.0159 pour l'ORGANIC

2. les retraités

~ 0.3259 pour le Régime Général CNAV . ) 0.1038 pour les Régimes Spéciaux

~ 0.1342 pour la MSA

~ 0.3408 pour l'ARRCO

~ 0.0645 pour l'AGIRC

~ 0.0308 pour l'ORGANIC

3 SYSTÈME DE RETRAITE PAS REPARTITION

3.1 ETUDE DEs TAUX DE DEPENDANCE

Nous supposerons dans nos calculs que tous esactifs peuvent prétendre une pension taux plein. Etant donnée la loi de 2003 nous poserons ladurée égale de cotisation 160rimestres. es calculs qui ont été fait sont basé sur les estimations et projections faites pat'INSEE du nombre d'actifs pour les tranches dages15-24 ans, 25-54 ans, 55 ans et plus, durantapériode968-2011. Cette période détermine de facto la population en agede a retraite pourapériode008-2051. Dans un premier temps, nous determinerons le rapport^{Nombred'actifs}

Nombrederetraitsqui n'est autre que le tax

de dépendance brut. Ensuite, ce rapport sera ajusté 'évolutiondu salaire nominalmoyen l sera considéré la tendance moyenne observéec'est---dire.6% par an..Remarquons que ce rapport définissant l'équilibre du bilan financier global est égalau rapport^ñt

æt a la date t. En conséquence

et a partir des résultatsil sera étudié les tauxde remplacement qu'il est possible de nancer par ce système. Pour voir les résultats obtenus veuilee vous référee a page1.

L'évolution des taux de dépendance ajusté au salair réelmontre qu'' partir de 2012 l y aura moins de 2 actifs pour 1 retraitéEn 2027 ily aura moins d'1actif pour 1 retraité. es dates 2011-2012 sont le caslimite pour le système de retraite par répartition étant donné unaux de dépendance théorique égal 050%A ces dates atotalitédu salaire d'un actif devra tre consacrée au paiment des pensions de retraite si aucune modiificatinn'est appliquéedanseysttme. Ces deux situations extreme posent bien évidemment un probllme de gestion ong terme duysttme, c'est la raison pour laquelle l étude de l évolutionde cesmêmestauxpour chacune desaisses de retraite permettra de visualiser les déséquilibresndividuels.

3.2 ETUDE DEs TAUX DE DEPENDANCE POUR CHACUNE DEs CAIssEs DE RETRAITE

Dans un premier temps nous pouvons remarquer aa ecturedu tableau2, queaituation d'équilibre financier pour la MSA nest jamais atteint.En fait, 'hyothèsedu gel desaux d'aaectation des cotisants et retraités pour les diérentes caisses biaiseortement le résultat obtenu pour les années qui ont été calculées sera moins dramatique qu'iln'y parait, compte tenu que le nombre d'actifs et donc du nombre de futursretraités tend a diminuer.

Dans un second temps, sil'on considère toujours un taux de remplacementhéoriquegal 0% pour le Régime Général et les deux caisses complémentaires, aMSA et ORGANIC, 75% pour l'IRCANTEC et les Régimes Spéciaux alors 'équilibre financier des caissesn'est plus atteint

en 2037 pour le Régime Général

- en 2016 pour les Régimes Spéciaux

déjà en déséquilibre des 2008 pour ORGANIC etMSA

en 2046 pour AGIRC

en 2039 pour ARRCO

Nous parlerons des choix qui devront Ctre exécutés pour contenire probllme de nancement de ces caisses dans la conclusion de cedocument.

4 SYSTÈME DE RETRAITE PAR CAPITALISATION

A partir du modèle qui a été établi précédemment sur 'équilibre nancier d'unysttme de retraite par capitalisation nous allons étudier es cas suivants

1. un taux d'intérCt ajusté positif égal a2%

2. un taux d'intérCt ajusté nul

3. un taux d'intérCt ajusté égal a -2%

En posant l'hypothèse d'une durée de travailégalea160 trimestres et en posantr le taux de cotisation dans un système de retraite par capitalisation

r =

> a=aS(a) x (^ài)_^a

_>a (8)
a=a S(a) x (^ài)_^a

On obtient les résultats suivant pour les di~érents cas

Deux remarques doivent être prises encompte

- les pensions sont calculées en fonction du tauxd'intérêt aausté. Contrairement auystème par répartition les pensions reçues dans ce système augmentent deamêmemanière que les salaires des actifs

- ces taux détermine combien d€ un actif doit consacrer pour obtenir un € pour sa retraite. Il s'agit pour le cotisant dans ces derniers calculs, d'obtenirune première pension strictement égale a son dernier salaire. Rien nempêchede multiplier cestaux par unaux deemplacement inférieur a 100%

Ces résultats montrent quavec un taux dintérêt réeldemoins de % esaux deotisation deviennent relativement élevés compte tenude a survie des futurs retraités, alors que lorsque ce taux dépasse 2% les cotisations sontrelativement faibles.En~n orsqueeaux d'intérêtéel aausté est négatif les taux de cotisation deviennent trop élevé pour que ceystèmeoit viable. Ceonstat montre que l'agent doit prendre en considération pour son arbitrage trois paramètres

- les variations des taux d intérêt long

- la croissance naturelle du salaire moyen sa survie

Actuellement en France, avec une croissance des salaires encoreropaible par rapport au niveau du taux d'intérêt long corrigé del inflation, le tauxdintérêtusté restepositif au voisinage de %. Nous pouvons considérer aujourdhui, étant donnée apolitique destaux de la CE pour lamaatrise de l'inflation, que le taux d'intérêt réel sesitue autour de %. De plus nous pouvonsaisonnern terme d'utilité pour l'agentEn d'autres termes, un quatrième paramètre peut être pris enompte par l'agent. Si ce dernier considère par exemple que sa consommation enant qu'actif doittre supérieure a celle qu'il espère en tant que retraiténourriture poures enfants, dettes pouron logement et sa consommation couranteetc) ou nversement alorse calcul pouraotisation et sa

pension optimale dépend de la fonction ^dutilitéConsidérons Dep1 la consommation de l'agent lorsqu il est actifet Dep2 la consommation de l'agent

lorsqu'il est retraitéSoit U( ) sa fonction dutilitétirée de sa consommation. Alors

Dep1 = Rev - Cot - E on E désigne l'épargne autre que sa cotisationpositive ounégative et

Dep2 = Pen + 6 x E on 6 E [0; 1]. Alors le taux de cotisation r est tel qu'il doit maximiser U( Dep1; Dep2 ). Le programme statique de l agent est par conséquent

Max U( Dep1 , Dep2)

sous les contraintes

Cot Rev-Dep1-E

Pen ~ Dep2 - 6x E

En posant évidemment les contraintes nécessaire 'existence d'un ou plusieurs optimum intérieur ( U(.) concave dans toutes ses variables, ensemble fermé borné convexetc) on obtient

Cot--Rev+Dep1+P2=0 (11)

Pen--Dep2+äxP2=0 (12)

De plus si on pose Pen = r x Cot dans alors :

rxCot--Dep2+äxP2=0 (13)

En egalisant (9) et (11) puis (10) et (12) on obtient

?U(Dep1, Dep2)

?Dep1

=Cot--Rev+Dep1+P2 (14)

=rxCot--Dep2+äxP2 (15)

?U(Dep1, Dep2)
?Dep2

?U(Dep1, Dep2)

+Rev--Rep1--P2=Cot (16)

?Dep1

D'après (14) on a

Et en remplacant Cot par son expression on a

La dernière egalite correspond au tauxdecotisation optimal pour^lagentt Cette expression est de facto egale a l'equation (8) doñ

P$a=aS(a) x (^ài_^a) = Pa a=a S(a) x (^ài_^a)

?U(Dep1,Dep2)

?Dep2+ Dep2 -- ä x P2

(18)

?Dep2 + Rev -- Dep1 -- ^P2

?U(Dep1 ,Dep2)

La condition d'arhitrage pour l agent est alors

(19)

Cette dernière relation determinant la condition d'arbitrage pour^lagent constitue deactoe contrat optimal pour ce dernierEn remarquant que sia condition de concurrence pure et parfaite est vérifiée sur le marché des fonds de pensions, alorsa nullittdu proot entraane queaelation (19) determine le contrat optimal pour le fond de pension aux coots de fonctionnement près)

TAB. 1 Evolution des ratios de dépendance pour la période 200882050danse cadre duééime de retraite par répartition

TAB. 2 Evolution des ratios de dépendance pour a période 200882050par caisse

TAB. 3 Evolution des taux de cotisation par tauxdintérêtpour a période 200882108

5 CONCLUSION

Le système de retraite par répartition dans ses contraintes actuelles est ingérable nancièrement sur le long terme. Un taux de cotisation de 25% pour un taux global de remplacement 50 nécessite 2 actifs pour 1 retraité Or les projections qui ont été faites montrent que plus aucune caisse de retraite ne pourra prétendre en2046 avoir un tel tauu de dépendancee ans le système de retraite par capitalisationcest le niveaudu tauxd'intérrt réel aausté quimesurea viabilitéé Or, le coflt pour la société dun tel système peut s'avérer tropmportantie niveau duauu d'intérêt n'est pas suffisament élevéLe système de retraite optimaleraitelui qui tienne compte des écarts entre le taux de croissance démographique, etauu d^dintérrt ete tauu de croissance du salaire moyen. Plus précisémentsi le tauxdintérrt aausté estmoins élevé que le tauu de croissance démographique alors le système de retraite par répartition este plus avantageuunversementsi le niveau du taux d'intérêt réel ajustéest plus élevé que etauu de croissance démograp^pique (la condition d'avoir initialement constitué un capital)alorse système par capitalisation este plus avantageux. La condition davoir constitué un capitalpréalablement lamise en place d^dun système de retraite par capitalisation est une condition nécessairee ansa constitution d^dune telle réserve, la transition entre un système entièrement régipara répartition etun système totalement régi par la capitalisation est impossible. Le problèmede latransition entrees deuuégimeséside dans le ait que le montant d'une telle opération, compte tenudu nombrede personnes concernées est trop élevéé En considérant cet aspect du problème, ilest nécessaire de passer par unystèmentermédiaire, qui allégerait progressivement dune parte tauxde cotisation eteauu deemplacement pour le système par répartition et dautre partainsi que simultanément, augmentera part duauu de cotisation du système par capitalisation.Cela permettrait de constituer progressivement unond de réserve pour le système par capitalisation et allègeraitpar ailleurses pressions démograp^piques qui s'exerce sur le système par répartition. i^lévolution dea structure par geesteura dynamique actuelle alors cette politique miixte permettraitune transition possiblentrees deuii systèmes étudiésEnfin, cette étude a ait totalementabstraction de certainsmécanismes tels que le système de pensions de reversions accordées certainesatégories d^dagentspoureystème par répartition) ou encore del influence de la cotisation sur e comportements des agentspour le système par capitalisation) l seraitdonc ntéressant de vériier dans des proccaines étudesles conséquences de ce type de problème sur e financement des retraitess