Résolution de l'équation de Schrodinger linéaire et l'étude de l'équation non linéaire avec une non-linéarité compacte

• Remerciements
  
• Dédicaces
  
• Résolution de l'équation de Schrödinger
  
• linéaire et l'étude de l'équation non-linéaire
  
• avec une non-linéarité compacte
  
• Table des matières
  
• Introduction générale
  
  • 1.1 Résultats préliminaires
    
    • 1.1.1 Inégalité de Holder
      
    • 1.1.2 Rappels sur les espaces de Sobolev
      
  • 1.1. Résultats préliminaires
    
    • 1.1.3 Estimations utiles
      
    • 1.1.4 Convergence faible
      
    • 1.1.5 Quelques opérateurs continus
      
  • 1.2 Quelques propriétés de la transformée de Fourier
    
    • 1.2.1 Le produit de convolution
      
  • 1.3 Rappels sur le calcul différentiel
    
    • 1.3.1 Différentielle au sens de Fréchet
      
    • 1.3.2 Dérivée directionnelle
      
    • 1.3.3 Différentielle au sens de Gâteaux
      
    • 1.3.4 Points critiques
      
    • 1.3.5 Continuite et differentiabilite de quelques operateurs
      
  • 1.W E C(H1 (RN) , H* (RN)) et ]c1 > 0 telle que
    
  • 1.4. Multiplicateurs de Lagrange
    
  • 1.4 Multiplicateurs de Lagrange
    
  • 1.5. Fonctionnelles minorées
    
  • 1.5 Fonctionnelles minorées
    
  • 1.6 La symétrisation de Schwarz
    
    • 1.6.1 Les fonctions a symétrie sphérique
      
    • 1.6.2 Le réarrangement décroissant
      
  • 1.7 Variétés différentielles
    
    • 1.7.1 Homéomorphisme
      
    • 1.7.2 Difféomorphismes et isomorphismes
      
    • 1.7.3 Variété topologique
      
    • 1.7.4 Sous variétés
      
    • 1.7.5 Variété de Nehari
      
• linéaire
  
  • 2.1 Introduction
    
  • 2.2 Le problême de Cauchy
    
    • 2.2.1 Donnée dans Si(IN)
      
    • 2.2.2 Donnée dans S(I1N)
      
    • 2.2.3 Donnée dans Hs(RN)
      
  • 2.3 Propriétés des solutions
    
    • 2.3.1 Forme de la solution
      
    • 2.3.2 Dispersion
      
    • 2.3.3 Vitesse infinie de propagation
      
  • 3.1 Introduction
    
  • 3.2 Etats fondamentaux
    
    • 3.2.1 Existence
      
    • 3.2.3 Unicité
      
  • 3.3 Stabilité orbitale des ondes stationnaires
    
    • 3.3.1 Le probleme de Cauchy
      
• Conclusion
  
• Bibliographie